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题目
题型:不详难度:来源:
设A,B,C是半径为1的圆上三点,若AB=


3
,则


AB


AC
的最大值为(  )
A.3+


3
B.
3
2
+


3
C.3D.


3
答案
∵A,B,C是半径为1的圆上三点,AB=


3

∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB


AB


AC
=


3
×2sinBcos(120°-B)=2


3
sinB(-
1
2
cosB+


3
2
sinB)
=-


3
sinBcosB+3sin2B
=-


3
2
sin2B+
3
2
(1-cos2B)
=
3
2
-


3
sin(2B+60°)
当B=60°时


AB


AC
取最大值为
3
2
+


3

故选B.
核心考点
试题【设A,B,C是半径为1的圆上三点,若AB=3,则AB•AC的最大值为(  )A.3+3B.32+3C.3D.3】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
(附加题)已知圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点A,在圆上另取两点B,C,使∠BAC=
π
4
,平面上点G满足


GA
+


GB
+


GC
=


0
,求点G的轨迹方程.
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在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且向量


m
=(sinA,sinB),


n
=(cosB,cosA),满足


m


n
=sin2C.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且


AC
•(


AC
-


AB
)=18
,求边c的长.
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已知△ABC中,|


AB
|•|


AC
|=4且0≤


AB


AC
≤2


3
,设


AB


AC
的夹角θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数y=2sin2θ-


3
sin2θ
的最大值与最小值.
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已知等边三角形ABC中,P在线段AB上,且


AP


AB
,若


CP


AB
=


PA


PB
,求实数λ的值.
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已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x2+y2-12x+32=0.
(1)若直线l和圆相切,求直线l的方程;
(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点,问是否存在常数k,使得


OA
+


OB


PQ
共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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