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题目
题型:不详难度:来源:


i


j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且


AB
=4


i
+2


j


AC
=3


i
+4


j
,则△ABC面积的值等于______.
答案
由题意知


AB
=(4,2),


AC
=(3,4)

又cos∠BAC=


AB


AC


|AB
|


|AC
|
=
20


20
×


25
=
2


5
5

∴sin∠BAC=


5
5

又S△ABC=
1
2


|AB
|


|AC
|
sin∠BAC=
1
2
×2


5
×5×


5
5
=5
故答案为5
核心考点
试题【设i,j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且AB=4i+2j,AC=3i+4j,则△ABC面积的值等于______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
设A,B,C是半径为1的圆上三点,若AB=


3
,则


AB


AC
的最大值为(  )
A.3+


3
B.
3
2
+


3
C.3D.


3
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(附加题)已知圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点A,在圆上另取两点B,C,使∠BAC=
π
4
,平面上点G满足


GA
+


GB
+


GC
=


0
,求点G的轨迹方程.
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在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且向量


m
=(sinA,sinB),


n
=(cosB,cosA),满足


m


n
=sin2C.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且


AC
•(


AC
-


AB
)=18
,求边c的长.
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已知△ABC中,|


AB
|•|


AC
|=4且0≤


AB


AC
≤2


3
,设


AB


AC
的夹角θ.
(1)求θ的取值范围;
(2)求函数y=2sin2θ-


3
sin2θ
的最大值与最小值.
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已知等边三角形ABC中,P在线段AB上,且


AP


AB
,若


CP


AB
=


PA


PB
,求实数λ的值.
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