题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(2cosx，sinx)，

b

=(cosx，2

3

cosx)，函数f（x）=

a

•

b

+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

答案

（本题满分14分）
（1）因为 f(x)=

a

•

b

=2cosx2+2

3

sinx．cosx+1
=cos2x+

3

sin2x+2------（2分）
=2sin(2x+

π

6

)+2--------（3分）
∴2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，(k∈Z)--------（5分）
解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

所以f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)-------（7分）
（2）f（A）=3，∴sin(2A+

π

6

)=10＜A＜π，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

π

6

-----------（9分）
a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²≥2bc∴bc≤1-------------（12分）
∴S=

1

2

bcsinA≤

3

4

∴S的最大值为

3

4

---------（14分）