题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，|

AB

|•|

AC

|=4且0≤

AB

•

AC

≤2

3

，设

AB

和

AC

的夹角θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数y=2sin2θ-

3

sin2θ的最大值与最小值．

答案

（1）由已知条件|

AB

|•|

AC

|=4且0≤

AB

•

AC

≤2

3

及公式cosθ=

AB • AC

| AB |•| AC |

得：0≤cosθ≤

3

2

，
故

π

6

≤θ≤

π

2

．
（2）y=2sin2θ-

3

sin2θ=1-cos2θ-

3

sin2θ=1-2sin(

π

6

+2θ)
由

π

6

≤θ≤

π

2

，得

π

2

≤

π

6

+2θ≤

5π

6

，从而

1

2

≤sin(

π

6

+2θ)≤1，
∴-1≤y≤0，即函数的最大值为0，最小值为-1