当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量应用举例 > 在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA2+BC2=HB2+CA2=HC2+AB2,则H点是三角形ABC的______....
题目
题型:不详难度:来源:
在三角形ABC所在平面内有一点H满足


HA
2
+


BC
2
=


HB
2
+


CA
2
=


HC
2
+


AB
2
,则H点是三角形ABC的______.
答案


HA
=


a


HB
=


b


HC
=


c
,则


BC
=


c
-


b


CA
=


a
-


c


AB
=


b


a

由题可知,|


HA
|2+|


BC
|2=|


HB
|2+|


CA
|2=|


HC
|2+|


AB
|2

∴|


a
|2+|


c
-


b
|2=|


b
|2+|


a
-


c
|2,化简可得


c


b
=


a


c
,即(


b
-


a
)•


c
=0,


HC


AB
=0
,∴


AB


HC
,即HC⊥AB.
同理可得HB⊥AC,HA⊥BC.
∴H是△ABC的垂心.
故答案为:垂心.
核心考点
试题【在三角形ABC所在平面内有一点H满足HA2+BC2=HB2+CA2=HC2+AB2,则H点是三角形ABC的______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,


OA
=(4,0)


OB
=(1,


3
)
,点C满足∠OCB=
π
4

(Ⅰ)求


OB


BA

(Ⅱ)证明:|


OC
|=2


2
sin∠OBC

(Ⅲ)是否存在实数λ,使得


BC


BA
成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
题型:北京模拟难度:| 查看答案
已知P为椭圆9x2+2y2=18上任意一点,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且


PM
=2


MQ
,设点M的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=x+m与曲线E有两个不同的交点A、B,且


OA


OB
2
3
,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的两个焦点,P为椭圆上一点且


PF1


PF2
=c2
,则此椭圆离心率的取值范围是(  )
A.[


3
3
,1)
B.[
1
3
1
2
]
C.[


3
3


2
2
]
D.(0,


2
2
]
题型:南充一模难度:| 查看答案
已知抛物线y2=2px(p>0),过点E(m,0)(m≠0)的直线交抛物线于点M、N,交y轴于点P,若


PM


ME


PN


NE
,则λ+μ=(  )
A.1B.-
1
2
C.-1D.-2
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
设G是△ABC的重心,且(sinA)•


GA
+(sinB)•


GB
+(sinC)•


GC
=


0
,则B的大小为(  )
A.45°B.60°C.30°D.15°
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.