已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PM=λME，PN=μNE，则λ+μ=（　　）A．1B．- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：武汉模拟难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若

=λ

，

=μ

，则λ+μ=（　　）

A．1

B．-

C．-1

D．-2

答案

分别设M，N，P的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），
∵

=λ

，

=μ

，
∴

(x1-x0，y1-y0) =λ(m-x1，-y1)

(x2-x0，y2-y0)=μ(m-x2，-y2)

，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，
直线MN的方程为：

y-y1

x-x1

y2-y1

x2-x1

，可用y来表示x，
然后带到抛物线表达式中，
根据韦达定理，求出y₁，y₂的积、和，分别等于之前算出的y₁，y₂的积、和．从而得出λ+μ=-1．
故选C．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PM=λME，PN=μNE，则λ+μ=（　　）A．1B．-】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

设G是△ABC的重心，且(sinA)•

+(sinB)•

+(sinC)•

，则B的大小为（　　）

A．45°

B．60°

C．30°

D．15°

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

请先阅读：
设平面向量

=（a₁，a₂），

=（b₁，b₂），且

与

的夹角为θ，
因为

•

题型：

|cosθ，
所以

•

≤|

难度：|

|．
即a1b1+a2b2≤

，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

的最大值．5625896047.html">查看答案

已知A（-1，0），B（1，0），点C、点D满足|

|=4，

(

)，则点C的轨迹方程是______；点D的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，若

，则点M的轨迹方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设向量

=（sinx，

），

=（

，

cosx），且

∥

，则x为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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