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题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC的面积S满足3≤S≤3


3
,且


AB


BC
=6,


AB


BC
的夹角为α.
(1)求α的取值范围;
(2)若函数f(α)=sin2α+2sinαcosα+3cos2α,求f(α)的最小值,并指出取得最小值时的α.
答案
(1)由题意知


AB


BC
=6=|


AB
|•|


BC
|cosα  ①,
S=
1
2
|


AB
|•|


BC
|sin(π-α)=
1
2
|


AB
|•|


BC
|sinα  ②,
由②÷①得
s
6
=
1
2
tanα,即3tanα=S,由3≤S≤3


3
,得3≤3tanα≤3


3
,即 1≤tanα≤


3

又α为


AB


BC
的夹角,∴α∈〔0,π〕∴α∈[
π
4
π
3
].
(2)f(α)=sin2α+2sinαcos+3cos2α=1+sin2α+2cos2α
∴f(α)=2+sin2α+cos2α=2+


2
sin(2α+
π
4
),
∵α∈〔
π
4
π
3
〕,∴2α+
π
4
∈〔
4
11π
12
〕,
∴当 2α+
π
4
=
11π
12
,即α=
π
3
时,f(α)min=
3+


3
2
核心考点
试题【已知△ABC的面积S满足3≤S≤33,且AB•BC=6,AB与BC的夹角为α.(1)求α的取值范围;(2)若函数f(α)=sin2α+2sinαcosα+3co】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则


AB


BC
的值为(  )
A.19B.-14C.-18D.-19
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在四边形ABCD中,


AB
=


DC
且|


AB
|=|


AD
|,则四边形的形状为______.
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若平面向量


a


b
满足|


a
+


b
|=1,


a


b
=-3,


b
=(2,-1),则


a
=______.
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类比命题:“若A、B、C三点不共线,D是线段AB的中点,则


CD
=
1
2
(


CA
+


CB
)
”,给出空间中的一个恰当正确命题:______.
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已知椭圆C的方程为
x 2
4
+
y2
3
=1,过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点,向量


m
=(-1,-4),若向量


OA
-


OB


m
-


OF
共线,则直线AB的方程是(  )
A.2x-y-2=0B.2x+y-2=0C.2x-y+2=0D.2x+y+2=0
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