对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．

答案

证明：分三种情况考虑．
（1）当a、b共线且方向相同时，|a|-|b|＜|a+b|=|a|+|b|，|a|-|b|=|a-b|＜|a|+|b|．
（2）当a、b共线且方向相反时，
∵a-b=a+（-b），a+b=a-（-b），
利用（1）的结论有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|，|a|-|b|＜|a-b|=|a|+|b|．
（3）当a，b不共线时，设

=a，

=b，作

=a+b，

=a-b，
利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得||a|-|b||＜|a±b|＜|a|+|b|．
综上得证．

核心考点

试题【对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面直角坐标系内的两个向量

=（1，2），

=（m，3m-2），且平面内的任一向量

都可以唯一的表示成

=λ

+μ

（λ，μ为实数），则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，+∞）

D．（-∞，2）∪（2，+∞）

题型：不详难度：| 查看答案

已知在△ABC中，

=(2，3)，

=(1，k)，且∠A为直角，则k=______．

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已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足

，其中m，n∈R且2m²-n²=2，则M的轨迹方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

=(a， 2b)，

， -sinA)，且

⊥

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+

cosA的取值范围．

题型：闵行区一模难度：| 查看答案

过椭圆x²+4y²=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|

；
（1）求直线l的斜率；
（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M₁、N₁，求

•

M1N1

的值．

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