题目

题型：闵行区一模难度：来源：

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

m

=(a，  2b)，

n

=(

3

，  -sinA)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+

3

cosA的取值范围．

答案

（1）∵

m

⊥

n

．∴

m

•

n

=0，
得

3

a-2bsinA=0（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）

3

sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴sinB=

3

2

，（ 5分）
因为B为钝角，所以角B=

2π

3

．（7分）
（2）∵sinA+

3

cosA=2sin(A+

π

3

)，（10分）
由（1）知 A∈(0，

π

3

)，A+

π

3

∈(

π

3

，

2π

3

)，
∴sin(A+

π

3

)∈(

3

2

，1]，（12分）
故sinA+

3

cosA的取值范围是(

3

，2]（14分）