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题目
题型:南开区二模难度:来源:
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且


DC
=2


BD


CE
=2


EA


AF
=2


FB
,若


AD
+


BE
+


CF


BC
,则λ=______.
答案
由题意,


AD
+


BE
+


CF
=


AB
+
1
3


BC
+


BA
+
1
3


AC
+


CB
+
1
3


BA
=-
1
3


BC



AD
+


BE
+


CF


BC
,∴λ=-
1
3

故答案为:-
1
3
核心考点
试题【设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,若AD+BE+CF=λBC,则λ=______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知平面向量


a
=(


3
,-1),


b
=(sinx,cosx)
(1)若已知


a


b
,求tanx的值
(2)若已知f(x)=


a


b
,求f(x)的最大值及取得最大值的x的取值集合.
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设P为等边△ABC所在平面内的一点,满足


CP
=


CB
+2


CA
,若AB=1,则


PA


PB
的值为(  )
A.4B.3C.2D.1
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若向量


a
=(1,1),


b
=(1,-1),


c
=(-1,2)
,用


a


b
表示


c
=______.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点A(4,0)和点B(6,2),且圆C总被直线x+2y-6=0平分其面积,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)是否存在常数k,使得向量


OM
+


ON


PC
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
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已知点G是△ABC的重心,且6sinA•


GA
+4sinB


GB
+3sinC


GC
=


O
,则cosC=______.
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