题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知向量，且满足.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值；
(3)锐角中，若，且，，求的长．

答案

(1)  ；
(2)函数的最小正周期，时， 的最大值为，
时，的最小值为；(3) 。

解析

试题分析：(1)根据数量积的坐标表示，由可求出f(x)，然后再根据,
求得m值，从而得到f(x)的解析式.
(2)在（1）的基础可知,所以其周期为,
然后再根据正弦函数y=sinx,当时，取得最大值1；当时，取得最小值－１,求出f(x)的最值.
(3)先由,求出A角，再利用余弦定理求出BC.
(1) 且    
∴                                            ·······1分
又   
                                       ·······3分
                               ·······5分
(2)函数的最小正周期                                       ·······6分
当，即时， 的最大值为，
当，即时，的最小值为 ·······8分
(3) 因为 ， 即 
∴                                                   ·······9分
∵是锐角的内角，        ∴                       ······10分
∵， 
由余弦定理得：              ······13分
∴                                                      ·······14分的周期及最值，三角方程，解三角形.
点评：掌握向量数量积的坐标表示是求解的突破口，而掌握的周期及最值的求法是求解本题的关键，知道什么情况下适用正弦定理及余弦定理是求解第三问的基础.