当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是______....
题目
题型:不详难度:来源:
若两个非零向量


a


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|
,则向量


a
+


b


a
-


b
的夹角是______.
答案
|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|



a
2
+2


a


b
+


b
2
=


a
2
-2


a


b
+


b
2
=4


a
2



a


b
=0
|


b
|=


3
|


a
|

(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=-2|


b
|
2



a
+


b


a
-


b
的夹角为θ
cosθ=
(


a
+


b
)•(


a
-


b
)
|


a
+


b
|•|


a
-


b
|
= - 
1
2

∵θ∈[0°,180°]
∴θ=120°
故答案为120°
核心考点
试题【若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
若两个非零向量


a


b
满足|


a
+


b
|+|


a
-


b
|=2|


a
|,则向量


a
+


b


b
-


a
的夹角为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
题型:青岛一模难度:| 查看答案
已知向量


a


b
的夹角为60°,且|


a
|=4,(


a
+


b
)•(2


a
-3


b
)=16,则


b


a
方向上的投影等于 ______.
题型:不详难度:| 查看答案


a


b
是两个不共线的非零向量(t∈R).
(1)若


a


b
起点相同,t为何值时,若


a
、t


b
1
3


a
+


b
)三向量的终点在一直线上?
(2)若|


a
|=|


b
|且


a


b
是夹角为60°,那么t为何值时,|


a
-t


b
|有最小?
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面向量


a


b
|


a
|=1
|


b
|=2


a
-


b


a
垂直,则


a


b
的夹角θ=______.
题型:江门一模难度:| 查看答案
△ABC中,


CA


CB
=0,


CD
=
1
2
(


CA
+


CB
),|


CA
|=3,|


CB
|=4
,则向量


CD


CB
夹角的余弦值为(  )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
题型:不详难度:| 查看答案
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