题目

题型：青岛一模难度：来源：

若两个非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|+|

a

-

b

|=2|

a

|，则向量

a

+

b

与

b

-

a

的夹角为（　　）

A． π 6

B． π 3

C． 2π 3

D． 5π 6

答案

由已知得

( a + b )2=( a - b )2① ( a + b )2=4 a 2②

由①得出

a

•

b

=0，
将②展开

a

2+2

a

•

b

+

b

2=4

a

2
并代入整理得：|

b

|2=3|

a

|2，
∴（

a

+

b

）•（

b

-

a

）=

b

2-

a

2=2|

a

|2，
cosθ=

( a + b )( b - a )

| a + b || b - a |

=

2| a |2

4| a || a |

=

1

2

所求夹角是

π

3

，
故选B