题目

题型：不详难度：来源：

有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进．后艇的水下声纳系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声音信号在水中传播的速度为v_o．
（1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：t=

2voL

vo2-v2

（2）通过对t=

2voL

vo2-v2

这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）如果从纯数学的角度来说，当v=v_o时，t=

2voL

vo2-v2

的分母为零，是没有意义的．但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当v=v_o时，t=

2voL

vo2-v2

的分母为零意味着什么呢？

答案

（1）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度υ同向前进．信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v₀-v，
到达前面潜水艇的时间为t₁=

L

v0-v

，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v₀+v，到达后潜水艇的时间为：t₂=

L

v0+v

．
则总时间为t=t₁+t₂，代入整理得t=

L

v0-v

+

L

v0+v

=

2v0L

v 20 -v2

；
（2）由t=

2v0L

v 20 -v2

=

2L

v  0 - v2 v0

得，当v=0时，v₀-

v2

v0

的值最大，则t最小，这说明当两潜水艇静止时，后潜水艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）从纯数学的角度来说，当υ=υ₀时，t=

2v0L

v 20 -v2

的分母为零，是没有意义的，但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当υ=υ₀时，t=

2v0L

v 20 -v2

的分母为零时，就意味的从后潜水艇发出的信号不可能到达前面的潜水艇，说明此时声纳系统失败．

答：（1）证明见上
（2）v=o，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）无法进行信号传递．