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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(3,


3
),求向量


b
,使|


b
|=2|


a
|,并且 


a


b
的夹角为
π
3
答案
由题设可得|


a
|=2


3
,|


b
|=4


3
,设


b
=(4


3
cosα,4


3
sinα),α∈[0,2π],
则由 


a


b
=|


a
|•|


b
|cosα,得 12


3
cosα+12sinα=12,∴


3
cosα=1-sinα,
解得 sinα=1,或 sinα=-
1
2

当sinα=1时,cosα=0;当 sinα=-
1
2
时,cosα=


3
2

故所求的向量 


b
=(0,4


3
),或 


b
=(6,2


3
).
核心考点
试题【已知向量a=(3,3),求向量b,使|b|=2|a|,并且 a与b的夹角为π3.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(3,1),


b
=(2k-1,k),若


a


b
的夹角为钝角,则k的取值范围是______.
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已知|


a
|=1,|


b
|=


2

(1)若


a


b
,求


a


b

(2)若


a


b
的夹角为60°,求|


a
+


b
|;
(3)若


a
-


b


a
垂直,求


a


b
的夹角.
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已知


a
2
=1,


b
2
=2,(


a
 -


b
)


a
=0,则


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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已知


a
=(1,3),


b
=(1,1),


c
=


a


b
,若


a


c
的夹角是锐角,则λ的取值范围是______.
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已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其中k为常数.若|


AB
|=|


AC
|
,则


AB


AC
的夹角为(  )
A.arccos(-
24
25
)
B.
π
2
arccos
24
25
C.arccos
24
25
D.
π
2
π-arccos
24
25
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