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题目
题型:徐州模拟难度:来源:
如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若


AB


AE
+


AC


AF
=2,则


EF


BC
的夹角等于______.魔方格
答案
由题意可得


BC
2
=4=(


AC
-


AB
2=


AC
2+


AB
2-2


AC


AB
=4+1-2


AC


AB



AC


AB
=
1
2



AB


AE
+


AC


AF
=2,
可得


AB
•(


AB
+


BE
)+


AC
•(


AB
+


BF

=


AB
2+


AB


BE
+


AC


AB
+


AC


BF
=1+


AB
•(-


BF
)+
1
2
+


AC


BF

=
3
2
+


BF
•(


AC
-


AB
)=
3
2
+
1
2


EF


BC
=2,


EF


BC
=1,即 1×2×cos<


EF


BC
>=1,
∴cos<


EF


BC
>=
1
2



EF


BC
的夹角等于
π
3

故答案为:
π
3
核心考点
试题【如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若AB•AE+AC•AF=2,则EF与BC的夹角等于______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


i


j
是两个互相垂直的单位向量,


a
=


i
-2


j


b
=


i


j
,且


a


b
的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
|


a
|=1
|


b
|=


2
,若(


a
-


b
)⊥


a
,则向量


a


b
的夹角为______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
已知向量


a


b
,满足|


a
|=1,|


b
|=1
|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|
,k>0,
(1)用k表示


a


b
,并求


a


b
的夹角θ的最大值;
(2)如果


a


b
,求实数k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


b
满足|


a
|=8,|


b
|=6,


a


b
=24,则


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
题型:不详难度:| 查看答案
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