题目

题型：不详难度：来源：

已知

i

，

j

为互相垂直的单位向量，向量

a

=

i

+2

j

，

b

=

i

+

j

，且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

A．(- 5 3 ，0)∪(0，+∞)

B．(- 5 3 ，+∞)

C．[- 5 3 ，0)∪(0，+∞)

D．(- 5 3 ，0)

答案

由题意可得

a

=（1，2），

b

=（1，1），故

a

+λ

b

=（1+λ，2+λ）
即3λ+5＞0，解得λ＞-

5

3

，又当λ=0时，

a

与(

a

+λ

b

)同向，
故实数λ的取值范围为：(-

5

3

，0)∪(0，+∞)，
故选A