题目

题型：不详难度：来源：

设单位向量

e1

、

e2

夹角是60°，

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

若

a

、

b

夹角为锐角，则实数t的取值范围是______．

答案

由题意可得：

e

1²=1，

e

2²=1，

e

1•

e

2=1×1×cos60°=

1

2

，
因为

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

，
所以

a

•

b

=（

e

1+

e

2）•（

e

1+t

e

2）=

e

1²+（t+1）

e

1•

e

2+t

e

2²=

3

2

（t+1）．
因为

a

、

b

夹角为锐角，
所以

a

•

b

=

3

2

（t+1）＞0，并且

b

≠λ

a

，
所以解得：t＞-1 且t≠1．
故答案为：t＞-1 且t≠1．