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题目
题型:不详难度:来源:
已知在△ABC中,∠A=120°,记


α
=


BA
|


BA
|cosA
+


BC
|


BC
|cosC


β
=


CA


|CA|
cosA
+


CB
|


CB
|sinB


CB
|


CB
|cosB
,则向量


α


β
的夹角为______.
答案
根据题意,


α


CA
=|


CA
|-|


CA
|=0,即向量


α


CA
垂直,
同理:


β


BA
=0,即向量


β


BA
垂直,
而向量


CA


BA
的夹角即A为60°,
则向量


α


β
的夹角为60°或120°;
故答案为60°或120°.
核心考点
试题【已知在△ABC中,∠A=120°,记α=BA|BA|cosA+BC|BC|cosC,β=CA|CA|cosA+CB|CB|sinBCB|CB|cosB,则向量α】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知|


a
|=1,|


b
|=2,(


a
+


b
)•


a
=0
,则向量


b


a
的夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
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若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=2,且


a


b
+


b


b
=2,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°
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若向量


a
=(2,2,-1),


b
=(3,λ,λ),


a


b
的夹角的余弦值为
2
3
,则λ=______.
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在△ABC中,已知向量


AB
=(cos18°,cos72°),


AC
=(2cos63°,2cos27°),则∠BAC=(  )
A.450B.1350C.810D.990
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如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量


OA


OB
与x轴正半轴的夹角分别为
π
6
3
,向量


OC
满足


OA
+


OB
+


OC
=


0
,则


OC
与x轴正半轴夹角取值范围是(  )
A.(0,
π
3
B.(
π
3
6
C.(
π
2
3
D.(
3
6

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