题目

题型：不详难度：来源：

已知

a

与

b

为两个不共线的单位向量，若向量

a

+

b

与向量k

a

-

b

垂直，则实数k=______．

答案

∵向量

a

+

b

与向量k

a

-

b

垂直，
∴它们的数量积为零，即：（

a

+

b

）（k

a

-

b

）=0
∴k

a

²+（k-1）

a

•

b

-

b

²=0…（*）
∵

a

与

b

为两个单位向量，
∴

a

²=

b

²=1
所以（*）式化为：k+（k-1）

a

•

b

-1=0
即：（k-1）（1-

a

•

b

）=0
∵单位向量

a

与

b

不共线，
∴

a

•

b

＜1⇒1-

a

•

b

≠0
因此：k=1
故答案为：1