题目
题型:模拟题难度:来源:
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由。
答案
(2)由(1),得y=x2-x-3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0),
∴OB=4,又∵OC=3,∴BC=5,
由题意,得△BHP∽△BOC,
∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5,
∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5,
∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t,
∴OH=OB-HB=4-4t,
由y=x-3与x轴交于点Q,得Q(4t,0),
∴OQ=4t,
①当H在Q、B之间时,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t;
②当H在O、Q之间时,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4;
综合①,②得QH=|4-8t|;
(3)存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似;
①当H在Q、B之间时,QH=4-8t,若
△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得,
∴t=,
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得,即t2+2t-1=0,∴t1=-1,t2=--1(舍去)
②当H在O、Q之间时,QH=8t-4,
若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得,
∴t=,
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得,即t2-2t+1=0,∴t1=t2=1(舍去)
综上所述,存在t的值,t1=-1,t2=,t3=。
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请你确定B、C两点的坐标;
(2)当动点P是经过点O、B的抛物线的顶点时,
①求此抛物线的解析式;
②在x轴上是否存在点M,使△PBM与△OBC相似?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(2)求以C为顶点,经过B点的抛物线的函数关系式;
(3)在(2)中的抛物线上,是否存在点P,使△PAB的面积与△ABC的面积相等?如果存在,求出此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
⑵设直线与y轴的交点是D,在线段BC上任取一点E(不与B、C重合),经过A,B,E三点的圆交直线BD于点F,
①试判断△AEF的形状,并说明理由;
②设BF=m,m的取值范围是多少?(直接写出,无需过程)
B.y=-x2+3x+1
C.y=-x2+2x-1
D.y=x2+x+1
(2) 设“新上海”超市购进该绿色食品每天获利p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
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