已知k∈Z，AB=(k，1)，AC=(2，4)，若|AB|≤10，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）A．17B．27C．37D．47 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西城区一模难度：来源：

已知k∈Z，

=(k，1)，

=(2，4)，若|

|≤

，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵

=(k，1)，
∴|

k2+1

≤

即k²+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵|

＞|

|
故A，B可能为直角
当A为直角时，

•

=2k+4=0，此时k=-2
当B为直角时，

•(

)=-k²+2k+3=0，此时k=3，或k=-1
则△ABC是直角三角形的概率P=

故选C

核心考点

试题【已知k∈Z，AB=(k，1)，AC=(2，4)，若|AB|≤10，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）A．17B．27C．37D．47】；主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若向量

=(cosα，sinα)，

=(cosβ，sinβ)，则下列结论一定成立的是（　　）

A．

∥

B．

⊥

C．

与

的夹角等于α-β

D．(

)⊥(

)

题型：盐城一模难度：| 查看答案

已知平面上三个向量

，

的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(

)⊥

；
（2）若|k

|＞1 （k∈R），求k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

={1，3}，

={2a，1-a}，若

⊥

，则a=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

（文科）已知平面向量

=(2，1)，

=(3，k)，若(2

)⊥

，则实数k=______．

题型：宝山区模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，∠C=90°，

=(1，k)，

=(2，1)，则k的值是______．

题型：静安区一模难度：| 查看答案

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