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题目
题型:不详难度:来源:
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量


OA


OB
满足


OA


OB
=0,则实数a的值是(  )
A.2B.±2C.±


6
D.-2
答案
由题意可得 OA⊥OB,△AOB为等腰直角三角形,故圆心(0,0)到直线x+y=a的距离等于
|0+0-a|


2
=


2
|a|
2

故弦长AB=


2
a. 把直线x+y=a代入圆x2+y2=4可得 2x2-2ax+a2-4=0,∴x1+x2=a,
x1•x2=
a2-4
2
,由弦长公式可得 


2
a=


1+1
×


(x1+ x2)2-4x1• x2
=


2


8-a2

∴a2=4,∴a=±2,故选  B.
核心考点
试题【已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量OA、OB满足OA•OB=0,则实数a的值是(  )A.2B.±2C.±6D.-2】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(6,y),


b
=(-2,3)且


a


b
,则y的值为______.
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已知:向量


a
=(4cosα,  sinα),  


b
=(sinβ,  4cosβ),  


c
=(cosβ,  -4sinβ)

(1)若tanαtanβ=16,求证:


a


b

(2)若


a


b
-2


c
垂直,求tan(α+β)的值;
(3)求|


b
+


c
|
的最大值.
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若向量(cosα,sinα)与向量(3,4)垂直,则tanα=(  )
A.-
4
3
B.
4
3
C.-
3
4
D.
3
4
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已知向量


a
=(2,x),


b
=(1,4)
,若


a


b
,则实数x的值为(  )
A.8B.
1
2
C.-
1
2
D.-2
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设m∈R,向量 


a
=(1,-2),


b
=(m,m-2),若


a


b
,则m等于(  )
A.-
2
3
B.
2
3
C.-4D.4
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