题目
题型:江苏期末题难度:来源:
如图所示,已知圆E:x2+(y﹣1)2=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足PA,PO,PB成等比数列(其中O为坐标原点),试探求的取值范围.
答案
又KMN=2,
所以弦MN所在直线的方程为y+1=2x,即2x﹣y﹣1=0.
∵圆心到直线MN的距离为,且r=2,
∴.
(2)因为yM+yN=0,所以yN=1,代入圆E的方程中得N(±2,1).
由M(0,﹣1),N(±2,1)得
直线MN的方程为x﹣y﹣1=0或x+y+1=0.
(3)易得,
设P(x,y),则由PAPB=PO2,得
,
化简得①
由题意知点P在圆E内,所以x2+(y﹣1)2<4,
结合①,4y2﹣4y﹣3<0,
解得.
从而=.
核心考点
试题【如图所示,已知圆E:x2+(y﹣1)2=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;(】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
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