题目

题型：江苏难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（

AB

-t

OC

）•

OC

=0，求t的值．

答案

（1）（方法一）由题设知

AB

=(3，5)，

AC

=(-1，1)，则

AB

+

AC

=(2，6)，

AB

-

AC

=(4，4)．
所以|

AB

+

AC

|=2

10

，|

AB

-

AC

|=4

2

．
故所求的两条对角线的长分别为4

2

、2

10

．
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=4

2

、AD=2

10

；
（2）由题设知：

OC

=（-2，-1），

AB

-t

OC

=(3+2t，5+t)．
由（

AB

-t

OC

）•

OC

=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而5t=-11，所以t=-

11

5

．
或者：

AB

•

OC

=t

OC

2，

AB

=(3，5)，t=

AB • OC

| OC |2

=-

11

5