当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的运算 > O是平面α上一点,A、B、C是平面α上不共线三点,平面α内的动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),若λ=12时,PA•(PB+PC)的值为______....
题目
题型:茂名一模难度:来源:
O是平面α上一点,A、B、C是平面α上不共线三点,平面α内的动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
+


AC
)
,若λ=
1
2
时,


PA
•(


PB
+


PC
)
的值为______.
答案
∵动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
+


AC
)
,∴


AP
=λ (


AB
+


AC
)=
1
2


AB
+


AC
),
∴2


AP
=


AB
+


AC


AP
-


AB
=


AC
-


AP


BP
=


PC



PC
+


PB
=


0
,∴


PA
•(


PB
+


PC
)
=


PA


0
=0,
故答案为:0.
核心考点
试题【O是平面α上一点,A、B、C是平面α上不共线三点,平面α内的动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),若λ=12时,PA•(PB+PC)的值为______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
三角形ABC为边长为1的等边三角形,则


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
,(


a
-


b
)⊥


c


a


b
,若|


a
|=1,则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2的值是(  )
A.2B.4C.8D.16
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=2sin15°,|


b
|=4cos15°


a


b
>=30°
,则


a


b
的值为(  )
A.


3
B.2


3
C.3D.1
题型:不详难度:| 查看答案
(文科做)已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),且x∈[0,
π
2
]
,求:


a


b
及|


a
+


b
|;
②若f(x)=


a


b
-2λ|


a
+


b
|的最小值是-
3
2
,求实数λ的值.
题型:昌图县模拟难度:| 查看答案
已知


OA


OB
是两个单位向量,且


OA


OB
=0
. 若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,


OC
=m


OA
+n


OB
(m,n∈R),则
m
n
=(  )
A.
1
3
B.3C.


3
3
D.


3
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.