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题目
题型:不详难度:来源:
已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)其中常数a>0,点P在线段AB上,且


AP
=t


AB
(0≤t≤1),则


OA


OP
的最大值为(  )
A.aB.2aC.3aD.a2
答案
因为点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)
所以


AB
=(-a , a)


OA
=(a,0)
又由点P在线段AB上,且


AP
=t


AB
=(-at,at)
所以


OP
=


OA
+


AP
=(a,0)+(-at,at)=(-at+a,at)


OA


OP
=(a,0)•(-at+a,at)=-a2t+a2
当t=0时候取最大为a2
故选D.
核心考点
试题【已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)其中常数a>0,点P在线段AB上,且AP=tAB(0≤t≤1),则OA•OP的最大值为(  )A.aB.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的中心为O,左焦点为F,A是椭圆上的一点,


OA


AF
=0


OA


OF
=
1
2
(


OF
)2
,则该椭圆的离心率是(  )
A.


10
-


2
2
B.


10
+


2
2
C.3-


5
D.3+


5
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若|


a
|=2sin
π
12
,|


b
|=2cos
π
12


a


b
的夹角为
π
6
,则


a


b
的值为(  )
A.


3
2
B.


3
C.2


3
D.
1
2
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 a
=(x,1),


 b
=(2,3x),则


a


b
|


a
|
2
+|


b
|
2
的取值范围为(  )
A.(-∞,2


2
B.[0,


2
4
]
C.[-


2
4


2
4
]
D.[2


2
,+∞)
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已知向量


a
=(2,1),


b
=(x,-2)且


a
+


b
与2


a
-


b
平行,则x等于(  )
A.-6B.6C.-4D.4
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向量


a


b
的夹角为120°,|


a
|=2,|


b
|=5,则(2


a
-


b
)•


a
=(  )
A.3B.9C.12D.13
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