题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的面积S满足

3

≤S≤3

3

，且

AB

•

BC

=6．
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数f(B)=

1- 2 cos(2B- π 4 )

sinB

的值域．

答案

（1）

AB

•

BC

=|

AB

|•|

BC

|•cos(π-B)=6①
S=

1

2

|

AB

|•|

BC

|•sinB②；
由①、②得，S=-3tanB．
由

3

≤S≤3

3

可得，

3

3

≤-tanB≤

3

，
又0≤B≤π，
所以B∈[

2π

3

，  

5π

6

]．
（2）f(B)=

1- 2 cos(2B- π 4 )

sinB

=2

2

sin(B-

π

4

)，
因为B∈[

2π

3

，  

5π

6

]，
所以B-

π

4

∈[

5π

12

，

7π

12

]，
当B=

3π

4

时，
f（B）取最大值2

2

；
当B=

2π

3

或B=

5π

6

时，
f（B）取最小值1+

3

．
综上，所求函数的值域为[1+

3

，2

2

]．