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题目
题型:不详难度:来源:
若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则


AP
 •(


PB
+


PD
)
的最大值是______.
答案
以AB所在的直线为x轴,以AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0 ),
B(1,0),C(1,1),D(0,1),


AP
=(m,m ),


PB
=(1-m,-m),


PD
=(-m,1-m),
 


AP
•(


PB
+


PD
)
=(m,m ) (1-2m,1-2m)=2m(1-2m),
故当 m=
1
4
时,


AP
•(


PB
+


PD
)
有最大值
1
4

故答案为:
1
4
核心考点
试题【若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则AP •(PB+PD)的最大值是______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1,1),


b
=(2,n)
,若|


a
+


b
|=


a


b
,则实数n=______.
题型:普陀区二模难度:| 查看答案
已知


OP
=(2,1),


OA
=(1,7),


OB
=(5,1)
,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.则当


CA


CB
取得最小值时向量


OC
的坐标______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且


AP


AB
(0≤λ≤1)

(1)若等边三角形边长为6,且λ=
1
3
,求


|CP
|

(2)若


CP


AB


PA


PB
,求实数λ的取值范围.
题型:南通模拟难度:| 查看答案
已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任意一点,D是AB的中点,则


AB


PD
=______.
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已知向量


a
, 


b
, 


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
, (


a
-


b
)⊥


c
, 


a


b
,若|


a
|=1
,则


b


c
=______.
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