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题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,则


AG


BC
=______.
答案
∵△ABC中AC=4,AB=2
∴|


AC
|=4,|


AB
|=2
∵G为△ABC的重心,


AG
=
1
3


AC
+


AB

又∵


BC
=


AC
-


AB



AG


BC
=
1
3


AC
+


AB
)•(


AC
-


AB
)=
1
3


AC
2-


AB
2)=
1
3
(16-4)=4
故答案为:4
核心考点
试题【已知△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,则AG•BC=______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
若向量


a


b
满足|


a
|=1,|


b
|=2,且


a


b
的夹角为
π
3
,则


a


b
=______,|


a
+


b
|=______.
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在△ABC中,已知|


AB
|=4,|


AC
|=1
S△ABC=


3
,则


AB


AC
的值为______.
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平面向量


a
=(


3
,-1),


b
=(
1
2


3
2
)
,若存在不同时为0的实数k和t,使


x
=


a
+(t2-3)


b


y
=-k


a
+t


b
,且


x


y
,试确定函数k=f(t)的单调区间.
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给出下面关系式:(1)0•


a
=0
;(2)


a


b
=


b


a
;(3)


a
2
=|


a
|2
;(4)(


a


b
)


c
=


a
(


b


c
)
;(5)|


a


b
|≤


a


b
,其中正确的序号是 ______.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点,(P、Q两点不重合).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线AB与x轴垂直时,求证:


FP


FQ
=0

(3)当直线AB的斜率为2时,(2)的结论是否还成立,若成立,请证明;若不成立,说明理由.
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