已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．（Ⅰ）求证：AM•BN与点P在⊙O上的位置无关；（Ⅱ）当M - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．
（Ⅰ）求证：

•

与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）当

与

的夹角θ取何值时，

•

有最大值．

答案

证明：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，P为圆上一点，∴AP⊥BP，
∴

⊥

，则

•

=0，
∵P为MN的中点，且|

|=20，∴

，

|MP|

= |

|=10，
∴

•

=（

）（

）=（

）（

）
=

•

（

）-100=

•

-100，
∴

•

仅与

•

的夹角有关，而与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

•

-100=100cosθ-100，
∵0≤θ＜π，∴当θ=0时，

•

取最大值为0．

核心考点

试题【已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．（Ⅰ）求证：AM•BN与点P在⊙O上的位置无关；（Ⅱ）当M】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P（1，3），圆C：（x-m）²+y²=

过点A（1，-

），F点为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求

•

的取值范围．

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设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=(sin2

x，cos2

x)，向量

与向量

关于x轴对称．
（1）求函数g(x)=

的解析式，并求其单调增区间；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=（1，k），

=（2，1），若

与

的夹角大小为90°，则实数k的值为（　　）

A．-

B．

C．-2

D．2

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知圆C：x²+（y-3）²=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
（Ⅰ）当|PQ|=2

时，求直线l的方程；
（Ⅱ）探索

•

是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

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