题目

题型：贵阳二模难度：来源：

已知点P是双曲线C：

x2

3

-

y2

6

=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则

PA

•

PB

等于（　　）

A． 2 3

B．- 2 3

C．0

D．1

答案

由条件可知：两条渐近线分别为l₁：

2

x-y=0，l₂：

2

x+y=0
设双曲线C上的点P（x₀，y₀），则点P到两条渐近线的距离分别为|

PA

|=

| 2 x0-y0|

3

，
|

PB

|=

| 2 x0+y0|

3

，所以|

PA

||

PB

|=

| 2 x0-y0|

3

×

| 2 x0+y0|

3

=|

2 x 20 - y 20

3

|
因为P（x₀，y₀）在双曲线C上，所以

x 20

3

-

y 20

6

=1，即2x

20

-y

20

=6
故|

PA

||

PB

|=2
设

PA

与

PB

的夹角为θ，得cosθ=

1

3

，
则

PA

•

PB

=

2

3

．
故选A．