题目
题型:湖南难度:来源:
(I)若动点M满足
F1M |
F1A |
F1B |
F1O |
(II)在x轴上是否存在定点C,使
CA |
CB |
答案
(I)设M(x,y),则
F1M |
F1A |
F1B |
F1O |
由
F1M |
F1A |
F1B |
F1O |
|
|
于是AB的中点坐标为(
x-4 |
2 |
y |
2 |
当AB不与x轴垂直时,
y1-y2 |
x1-x2 |
| ||
|
y |
x-8 |
y |
x-8 |
又因为A,B两点在双曲线上,所以x12-y12=2,x22-y22=2,
两式相减得(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),即(x1-x2)(x-4)=(y1-y2)y,
将y1-y2=
y |
x-8 |
当AB与x轴垂直时,x1=x2=2,求得M(8,0),也满足上述方程,
所以点M的轨迹方程是(x-6)2-y2=4.
(II)假设在x轴上存在定点C(m,0),使
CA |
CB |
当AB不与x轴垂直时,设直线AB的方程是y=k(x-2)(k≠±1),
代入x2-y2=2有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0
则x1,x2是上述方程的两个实根,所以x1+x2=
4k2 |
k2-1 |
4k2+2 |
k2-1 |
于是
CA |
CB |
=(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+4k2+m2
=
(k2+1)(4k2+2) |
k2-1 |
4k2(2k2+m) |
k2-1 |
=
2(1-2m)k2+2 |
k2-1 |
=2(1-2m)+
4-4m |
k2-1 |
因为
CA |
CB |
CA |
CB |
当AB与x轴垂直时,点A,B的坐标可分别设为(2,
2 |
2 |
此时
CA |
CB |
2 |
2 |
故在x轴上存在定点C(1,0),使
CA |
CB |
核心考点
试题【已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.(I)若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O(其中O为坐标原】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
3 |
MA1 |
MA2 |
AC |
BC |
AB |
BC |
BC |
A.1 | B.3 | C.
| D.
|
OA |
OA |
OB |
OA |
OB |
PA |
PB |
5 |
1 |
2 |
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点E(2,0),若直线l与曲线C交于不同于点E的P,R两点,且
EP |
ER |
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