已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，点P是△ABC内一动点，则AB•AP+BC•BP+CA•CP=___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

，

满足条件：

，且|

|=|

|=2，点P是△ABC内一动点，则

•

=______．

答案

∵

，且|

|=|

|=2，
∴向量

，

两两夹角均为120°
∴|

|2=|

|2=4，

•

=-2
∴

•

)•(

)+(

)•(

)+(

)•(

)
=（|

|2+|

|2）-(

•

)
=12+6=18
故答案：18

核心考点

试题【已知向量OA，OB，OC满足条件：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|=2，点P是△ABC内一动点，则AB•AP+BC•BP+CA•CP=___】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），函数y=e^x的图象与y轴的交点为B，P为函数y=e^x图象上的任意一点，则

•

的最小值______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

已知

和

是平面上的两个单位向量，且|

|≤1，

，

，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(

)2的最大值为（　　）

A．m²+n²-mn

B．m²+n²+mn

C．（m+n）²

D．（m-n）²

题型：不详难度：| 查看答案

在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若点A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），

•

=-1，求u=

•

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已|

|=2sin75°，|

|=4cos75°，

与

的夹角为30°，则

•

的值为______．

题型：成都模拟难度：| 查看答案

从原点O向圆x²+y²-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则

•

的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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