已知e1和e2是平面上的两个单位向量，且|e1+e2|≤1，OP=me1， OQ=ne2，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(OP+OQ)2的最大值为（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

和

是平面上的两个单位向量，且|

|≤1，

，

，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(

)2的最大值为（　　）

A．m²+n²-mn

B．m²+n²+mn

C．（m+n）²

D．（m-n）²

答案

由题意可得|

|=|

|=1，

2+2

•

≤1，∴

•

≤-

．
∵(

)2=

2+2

•

=m²+n²+2mn

•

≤m²+n²-mn，
故选A．

核心考点

试题【已知e1和e2是平面上的两个单位向量，且|e1+e2|≤1，OP=me1， OQ=ne2，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(OP+OQ)2的最大值为（　　】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若点A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），

•

=-1，求u=

•

的取值范围．

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已|

|=2sin75°，|

|=4cos75°，

与

的夹角为30°，则

•

的值为______．

题型：成都模拟难度：| 查看答案

从原点O向圆x²+y²-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则

•

的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足

=sin2

+cos2

(θ∈R)，则(

)•

的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知|

|=2，|

|=5，

•

=-3，则|

|=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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