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题目
题型:不详难度:来源:
已知F1、F2是双曲线
x2
16
-y2=1
的两个焦点,点M在双曲线上,若△F1MF2的面积为1,则


MF1


MF2
的值为(  )
A.1B.2C.2


2
D.0
答案
∵双曲线
x2
16
-y2=1
,∴a=4,b=1,c=


17

设M(m,n)则△F1MF2的面积为1得:
1
2
×|n|×2c=1
,∴|n|=
1


17

代入双曲线方程得:m2=
18×16
17

∴M到原点的距离


m 2+n 2
=


17

∴点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=17上


MF1


MF2



MF1


MF2
的值为0.
故选D.
核心考点
试题【已知F1、F2是双曲线x216-y2=1的两个焦点,点M在双曲线上,若△F1MF2的面积为1,则MF1•MF2的值为(  )A.1B.2C.22D.0】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
面向量


a


b
的夹角为60°,


a
=(2,0),|


b
|=1,则


a


b
=(  )
A.
1
2
B.1C.


3
2
D.


3
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已知椭圆C1
x2
4
+y2=1
,双曲线C2
x2
3
-y2=1
.若直线l:y=kx+


2
与椭圆C1、双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两交点A、B满足


OA


OB
<6
(其中O为原点),求k的取值范围.
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过点(0,-
1
2
)
的直线l与抛物线y=-x2交于A、B两点,O为坐标原点,则


OA


OB
的值为(  )
A.-
1
2
B.-
1
4
C.-4D.无法确定
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已知向量


a


b
满足,|


b
|=2,


a


b
的夹角为60°,则|


a
-


b
|=


3
,则|


a
|=______.
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设点F1、F2为双曲线C:x2-
y2
3
=1
的左、右焦点,P为C上一点,若△PF1F2的面积为6,则


PF1


PF2
=______.
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