题目

题型：不详难度：来源：

过点A（-2，0）的直线交圆x²+y²=1交于P、Q两点，则

AP

•

AQ

的值为______．

答案

由题意可设直线PQ的方程为y=k（x+2）
联立

y=k(x+2) x2+y2=1

可得（1+k²）x²+4k²x+4k²-1=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=

-4k2

1+k2

，x₁x₂=

4k2-1

1+k2

∴y₁y₂=k²（x₁+2）（x₂+2）=k²[x₁x₂+2（x₁+x₂）+4]
则

AP

•

AQ

=（x₁+2，y₁）•（x₂+2，y₂）
=x₁x₂+2（x₁+x₂）+y₁y₂+4
=（1+k²）x₁x₂+2(1+k2)(x1+x2)+4(1+k2)
=(1+k2)•

4k2-1

1+k2

+2(1+k2)•

-4k2

1+k2

+4+4k²
=4k²-1-8k²+4+4k²=3
故答案为：3