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题目
题型:广东模拟难度:来源:
已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4


3
,点P为BC边所在直线上的一个动点,则


AP
•(


AB
+


AC
)
满足(  )
A.最大值为16B.最小值为4
C.为定值8D.与P的位置有关
答案
取BC的中点D,则AD=


42-(2


3
)2
=2,
由平行四边形法则,


AB
+


AC
=2


AD



AP
•(


AB
+


AC
)

=2


AP


AD

=2×|


AP
|×|


AD
|cos∠PAD
=2|


AD
|2
=2×4
=8.
故选C
核心考点
试题【已知△ABC中,AB=AC=4,BC=43,点P为BC边所在直线上的一个动点,则AP•(AB+AC)满足(  )A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,已知三点O(0,0),A(-1,1),B(1,1),曲线C上任意-点M(x,y)满足:|


MA
+


MB
|=4-
1
2


OM
•(


OA
+


OB
)

(l)求曲线C的方程;
(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN.试探究kPM•kPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论;
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点,点M (0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,|


MP
|
取得最小值,求实数m的取值范围.
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在边长为1的正三角形ABC中,


BD
=x


BA


CE
=y


CA
,x>0,y>0,且x+y=1,则


CD


BE
的最大值为(  )
A.-
5
8
B.-
3
8
C.-
3
2
D.-
3
4
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a
=(1,1),


b
(-1,2),则


a


b
等于______.
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在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,则


AB


AC
=______.
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a
=(2,-3,1),


b
=(2,0,3),


c
=(0,2,2),则


a
•(


b
+


c
)=______.
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