设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，AP=λAB，若OP•AB≥PA•PB，则实数λ的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，

=λ

，若

•

≥

•

，则实数λ的取值范围是______．

答案

∵A（1，0），B（0，1），∴向量

=（-1，1）
∵P是线段AB上的一点，满足

=λ

∴设P（x，y），得

=（x-1，y）=λ（-1，1）
可得

x-1=-λ

y=λ

，解得P的坐标为（1-λ，λ）
∴

•

=（1-λ）×（-1）+λ×1=2λ-1

•

=（λ，-λ）（λ-1，1-λ）=λ（λ-1）+（-λ）（1-λ）=2λ²-2λ
∵

•

≥

•

，
∴2λ-1≥2λ²-2λ，解之得1-

≤λ≤1+

∵点P是线段AB上的点，得λ∈[0，1]
∴λ的取值范围是1-

≤λ≤1
故答案为：1-

≤λ≤1

核心考点

试题【设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，AP=λAB，若OP•AB≥PA•PB，则实数λ的取值范围是______．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC的中点，则

•

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知在△OAB（O为原点）中，

=（2cosa，2sina），

=（5cosb，5sinb），若

•

=-5，则S_△AOB的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，(

)(

-2

)=0．
（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
（2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若

+λ

=(1+λ)

，求λ的取值范围．

题型：眉山二模难度：| 查看答案

若

，

e 2

是夹角为60°的两个单位向量，

，

=-3

．则

•

=（　　）

A．2

B．7

C．-

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

，

为单位向量，且

•

，向量

与

共线，则|

|的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

题型：邯郸二模难度：| 查看答案

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