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题目
题型:崇文区一模难度:来源:
点P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上的动点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,则


PF1


PF2
的最小值为______,此时点P的坐标为______.
答案
易知,F1(-3,0),F2(3,0).可设点P(5cost,4sint).


PF1


PF2
=(-3-5cost,-4sint)•(3-5cost,-4sint)=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7.
∴当t=kπ时,


PF1


PF2
的最小值为7,则点P的坐标为(0,±4)
故答案为7,(0,±4)
核心考点
试题【点P为椭圆x225+y216=1上的动点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,则PF1•PF2的最小值为______,此时点P的坐标为______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
若平面向


a
=(x,y),


b
=(x2y2)


c
=(2,2),


d
=(1,1)
则满


a


c
=


b


d
=1
的向量


a
共有______个.
题型:卢湾区二模难度:| 查看答案
设椭圆C:
x2
λ+1
+y2=1
(λ>0)的两焦点是F1,F2,且椭圆上存在点P,使


PF1


PF2
=0

(1)求实数λ的取值范围;
(2)若直线l:x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M,使得|MF1|+|MF2|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程.
(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A、B,满足


AQ
=


QB
,且使得过点Q,N(0,-1)两点的直线NQ满足


NQ


AB
=0?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:江西模拟难度:| 查看答案
△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,则


BA


AC
=(  )
A.-
3
2
B.-
2
3
C.
2
3
D.
3
2
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=2,


a


b
的夹角为
π
3


a
•( 


a
+


b
)=(  )
A.4B.6C.2+


3
D.4+2


3
题型:唐山三模难度:| 查看答案
设P是双曲线y=
1
x
上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则


OP


OQ
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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