题目

题型：专项题难度：来源：

已知向量=（cosα，sinα）（α∈[-π，0]），向量m=（2，1），n=（0，），且
，
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若cos（β-π）=，0＜β＜π，求cos（2α-β）。

答案

解：（Ⅰ）∵=（cosα，sinα），，
∵，
∴，
即，①
又sin²α+cos²α=1，②
由①②联立方程解得，
∴=；
（Ⅱ）∵cos（β-π）=，即，0＜β＜π，
∴，
又∵sin2α=2sinαcosα，
，
∴cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ
。