题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求函数式y=f(x);
(2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)若对∪[2,+∞),都有mx2+x-3m≥0,求实数m的取值范围。
答案
即:(|x|<2且x≠0);
当|x|≥2时,由得;
∴
(2)当|x|<2且x≠0时,由<0,解得,
当|x|≥2时,,
∴函数f(x)的单调减区间为(-1,0)和(0,1)。
(3)对∪[2,+∞),都有,
也就是对∪[2,+∞)恒成立,
由(2)知当|x|≥2时,,
∴函数f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)都单调递增。
又,
当x≤-2时,,
∴当x∈(-∞,-2]时,,
同理可得,当x≥2时,有,
综上所述得,对x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),f(x)取得最大值2;
∴实数m的取值范围为m≥2。
核心考点
试题【已知向量=(x,-y)(其中实数y和x不同时为零),当|x|<2时,有,当|x|≥2时,,(1)求函数式y=f(x);(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若x∈(0,],试判断与能否平行?
(2)若x∈(0,],求函数f(x)=的最小值。
(2)求点T的轨迹C的方程;
(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M, 使△F1MF2的面积S=b2。若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由。
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象。求g(x)在上的值域。
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
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