题目

题型：上海模拟难度：来源：

已知向量

a

=（-cosx，sinx），

b

=（cosx，

3

cosx），函数f（x）=

a

•

b

，x∈[0，π]
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量

a

与

b

夹角的大小．

答案

（I）f(x)=

a

•

b

=-cos2x+

3

sinxcosx
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-

1

2

=sin(2x-

π

6

)-

1

2

∵x∈[0，π]当x=

π

3

时f(x)max=1-

1

2

=

1

2

（II）此时x=

π

3

设向量

a

与

b

的夹角为α，则cosα=

a • b

| a || b |

=

1

4cosx

=

1

2

所以向量

a

与

b

的夹角为

π

3