题目

题型：不详难度：来源：

设

a

，

b

是两个非零向量，给出下面四个结论：
①若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，则

a

⊥

b

；
②若

a

⊥

b

，则|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|；
③若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，则存在实数λ，使得

b

=λ

a

；
④若存在实数λ，使得

b

=λ

a

，则|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|．
其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的序号都填上）

答案

①中，若

b

=-

a

，则等式|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|成立，显然

a

⊥

b

不成立；
②中，若

a

⊥

b

且|

a

|=|

b

|，则|

a

|-|

b

|=0，显然，|

a

+

b

|=

2

|

a

|≠0，故|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不成立；
④中，若

b

=

a

，则|

a

|-|

b

|=0，显然，|

a

+

b

|=2|

a

|≠0，故|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不成立，
综上，①②④都不正确，
故答案为：③．