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题目
题型:不详难度:来源:
如图在矩形ABCD中,AB=


3
,BC=4,点E为BC的中点,点F在CD上,若


AB


AF
=


3
,则


AE


BF
的值是(  )
A.-5-


3
B.5+


3
C.4+


3
D.5-


3
魔方格
答案
选基向量


AB


BC
,由题意得


AB


BC
=0
|


AB
|
=


3
|


BC
|
=4,


AF
=


AD
+


DF
=


BC
+


DF



AB


AF
=


AB
•(


BC
+


DF
)
=


AB


BC
+


AB


DF
=


3

|


AB
||


DF
|
cos0=


3
,解得|


DF
|
=1,
∵点E为BC的中点,|


DF
|
=1,


AE
=


AB
+
1
2


BC


BF
=


BC
+


CF
=


BC
-


3
-1


3


AB



AE


BF
=(


AB
+
1
2


BC
)•(


BC
-


3
-1


3


AB

=-


3
-1


3


AB
2
+
1
2


BC
2
=5+


3

故选B.
核心考点
试题【如图在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E为BC的中点,点F在CD上,若AB•AF=3,则AE•BF的值是(  )A.-5-3B.5+3C.4+3D.5-3】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,|


AB
|=3,|


AC
|=4,|


BC
|=5,则


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
 的值是(  )
A.25B.-25C.7D.-7
题型:不详难度:| 查看答案
s,t是非零实数,


i


j
是单位向量,当|s


i
+t


j
|=|t


i
-s


j
|
时,


i


j
的夹角是(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
|


a
|=4,|


b
|=5,|


a
+


b
|=8,则


a


b
的夹角为______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中正确的有(  )
①若向量a与b满足a•b<0,则a与b所成角为钝角;
②若向量a与b不共线,m=λ1•a+λ2•b,n=μ1•a+μ2•b,(λ1,λ2μ1,μ2∈R),则mn的充要条件是λ1•μ22•μ1=0;
③若


OA 
+


OB
+


OC 
=0
,且|


OA 
|=|


OB
|=|


OC 
|
,则△ABC是等边三角形;
④若a与b非零向量,a⊥b,则|a+b|=|a-b|.
A.②③④B.①②③C.①④D.②
题型:崇文区二模难度:| 查看答案
设向量


a


b
满足:|


a
| =2,


a


b
=
3
2
,|


a
+


b
|  =2


2
,则|


b
|
等于(  )
A.
1
2
B.1C.
3
2
D.2
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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