题目

题型：德州一模难度：来源：

若

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，则|

a

+

b

-

c

|的最小值为（　　）

A． 2 -1

B．1

C． 2 +1

D． 2

答案

因为

a

•

b

=0，
所以|

a

+

b

|2=

a

2+

b

2+2

a

•

b

=2，则|

a

+

b

|=

2

，
所以|

a

+

b

-

c

|2=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2（

a

+

b

）•

c

=3-2（

a

+

b

）•

c

，
则当

c

与

a

+

b

同向时，（

a

+

b

）•

c

最大，|

a

+

b

-

c

|²最小，此时，（

a

+

b

）•

c

=

2

，
所以|

a

+

b

-

c

|2≥3-2

2

，故|

a

+

b

-

c

|≥

2

-1，即|

a

+

b

-

c

|的最小值为

2

-1，
故选A．