题目

题型：不详难度：来源：

已知平面向量=(,1)，=()，，，． 
（1）当时，求的取值范围； 
（2）设，是否存在实数，使得有最大值2，若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由

答案

(1)∵=(,1)，=()∴，
=
=                  
（1）    当时，

∵，∴ 时，，时，
∴的取值范围是   
（2）


①   当，即时，，由，
得（舍去）
②   当，即时，，
由得或（舍去）  
③当＞1，即＞2时，，由，
得或（舍去）
综上所述，存在或，使得有最大值 

解析

(1)先根据向量的数量积及其坐标表示，确定y=f(x)的表达式,然后再根据式子特点结合函数的性质求值域.
(2)先确定函数g(x)的解析式,然后根据式子特点采用换元法转化为二次函数问题进行研究.