题目
题型:不详难度:来源:
(1)求:的正交点列;
(2)判断:是否存在正交点列?并说明理由;
(3)N,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)因为与的起点和终点分别相同,所以,只需求.由及,可解得本题实质考查对新定义的理解.关键逐条代入验证.(2)与(1)相似,从求角度出发,能求出来就存在,否则就不存在.首先有求时,不是设四个未知数,二是利用向量垂直关系,设三个未知数,即,因为相同,所以有因为,所以方程组显然不成立,即不存在.
(3)按照(1)的思路,要保证方程组无解,须使得整数尽量取,①当为偶数时,取.②当为奇数时,取,,就可满足题意.
试题解析:解:
(1)设点列的正交点列是,
由正交点列的定义可知,设,
,,
由正交点列的定义可知,,
即解得
所以点列的正交点列是. 3分
(2)由题可得,
设点列是点列的正交点列,
则可设,
因为相同,所以有
因为,方程(2)显然不成立,
所以有序整点列不存在正交点列; 8分
(3),都存在整点列无正交点列. 9分
,设其中是一对互质整数,
若有序整点列是点列正交点列,
则,
则有
①当为偶数时,取.
由于是整点列,所以有,.
等式(2)中左边是3的倍数,右边等于1,等式不成立,
所以该点列无正交点列;
②当为奇数时,
取,,
由于是整点列,所以有,.
等式(2)中左边是3的倍数,右边等于1,等式不成立,
所以该点列无正交点列.
综上所述,,都不存在无正交点列的有序整数点列 13分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):与:,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
②,都有成立;
③,函数的最大值都等于.
其中所有正确结论的序号是_________.
,有下列命题:
①; ② ;
③ 的值有且只有一个; ④ 的值有两个;
⑤ 点是线段的中点.
则正确的命题是 .(写出所有正确命题的编号)
A.2 | B. | C.1 | D. |
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