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题目
题型:济南二模难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且


DC
=3


DE


BC
=3


BF
,若


AC
=m


AE
+n


AF
,其中m,n∈R,则m+n=______.魔方格
答案
∵四边形ABCD为平行四边形


AC
=


AB
+


AD

又∵


DC
=3


DE


BC
=3


BF



AE
=


AD
+
1
3


DC
=


AD
+
1
3


AB



AF
=


AB
+
1
3


BC
=


AB
+
1
3


AD

又∵


AC
=m


AE
+n


AF
=(
1
3
m+n


AB
+(m+
1
3
n


AD

1
3
m+n
=1,m+
1
3
n
=1
4
3
(m+n)
=2
即m+n=
3
2

故答案为:
3
2
核心考点
试题【如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且DC=3DE,BC=3BF,若AC=mAE+nAF,其中m,n∈R,则m+n=______.】;主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,O为△ABC的内心,且


AO


AB


BC
,则λ+μ=(  )
A.
2
3
B.
3
4
C.
5
6
D.
3
5
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已知


a
=(3,4),


b
=(5,6)
,则


a
+


b
等于(  )
A.39B.18C.(2,2)D.(8,10)
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已知


a
=(4,2),


b
=(8,y)
,且


a


b
,则y=______.
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如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设


OP


OC


OD
(α,β∈R),则α+β的最大值等于______.魔方格
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设P是△ABC所在平面上的一点,


AP
=
1
3


AB
+t


AC
,(t∈R)
,使P落在△ABC内部(不含边界)的t的取值范围是______.
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