题目

题型：浦东新区一模难度：来源：

关于数列{a_n}有以下命题，其中错误的命题为（　　）

A．若n≥2且an+1+an-1=2an，则{an}是等差数列

B．设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=1+an，则数列{an}的通项an=（-1）n-1

C．若n≥2且an+1an-1=an2，则{an}是等比数列

D．若{an}是等比数列，且m，n，k∈N+，m+n=2k，则aman=ak2

答案

A、当n≥2时，由a_n+1+a_n-1=2a_n，变形得：a_n+1-a_n=a_n-a_n-1，根据等差数列的性质得到{a_n}是等差数列，本选项正确；
B、当n=1时，2S₁=2a₁=1+a₁，解得a₁=1，
n≥2时，由2S_n=1+a_n①得到：2S_n-1=1+a_n-1②，
①-②得：2a_n=a_n-a_n-1，即a_n=-a_n-1，即公比q=-1，
所以数列{a_n}为首项为1，公比为-1的等比数列，
则a_n=（-1）^n-1，本选项正确；
C、当数列{a_n}的各项为0时，满足n≥2且a_n+1a_n-1=a_n²，但数列{a_n}不是等比数列，本选项错误；
D、因为{a_n}是等比数列，m，n，k∈N⁺，m+n=2k，所以根据等比数列的性质得到a_ma_n=a_k²，本选项正确，
则错误的命题的选项为C．
故选C